作者 | 年素清

普林斯顿大学教授大卫·斯伯格尔（David Sperger）在推特上公布，普林斯顿大学数学系教授约翰·何顿·康威（John Horton Conway）因新冠肺炎于4月11日去世，终年83岁。

1937年，康威生于英国利物浦，是一位颇有建树的数学家，一直活跃在有限群的研究、趣味数学、纽结理论、数论、组合博弈论和编码学等领域，他的离世无疑是数学界的一大损失。在众多缅怀康威的帖子里，有数学爱好者悲痛地表示：“康威最后很遗憾地输掉了他的‘生命游戏’”。

 

01

世界上最神奇的数学家

康威从小就对数学表现出了强烈的兴趣和天赋，在他四岁的时候，他的母亲发现康威可以熟练地背诵出二的次方数。

康威读高中时，就想未来能在剑桥读数学，成为一名教授数学的“教授”。果然康威考入了剑桥大学修读数学。博士毕业后，曾在剑桥大学担任过一段时间的助理教授。后来，他进入普林斯顿大学担任冯·诺伊曼教授。

康威可能是当代最有趣的数学家了。按照他自己的话说，就是“这辈子从没工作过一天，自己一直在玩”。他的传记叫做《天才的表演》。

皇家学会前主席迈克尔·阿蒂亚爵士（Sir Michael Atiyah）这样评价他：

康威是世界上最神奇的数学家。

但康威在年轻时也曾一度陷入迷茫之中。

二十多岁的康威曾醉心于一些形式特别的趣味数学问题，但他又担心其他数学家将他的研究评价为“平凡无奇”。平凡无奇，这是作为一个数学工作者最不想听到的贬评。因此，康威在相当长的一段时间里，研究毫无进展。

好在康威很快意识到，这世界上数学家总共没有多少，因此他们的评价也没有想象中的那么重要。既然如此，为什么要在意他人给予的“不够严肃”、“平凡无奇”之类的评价呢？

几年后，康威以一篇关于有限群的论文一鸣惊人，这为他在学界赢得了一席之地。之后他决定放飞自我，优先研究自己感兴趣的方向。“生命游戏”便是康威投入思考的方向之一，不过他的研究远非于此。在发明生命游戏的同一时期，也就是1970年前后，康威发明了一套后来被称为“超现实数”的数字体系。

超现实数的问世本身就是一件带有“超现实”色彩的事件，以致于当时很多人将其与“超现实主义”的艺术流派联系到了一起，但两者其实毫无瓜葛。在复数与超复数（如四元数）等数字体系建立后，数学界在很长一段时间内认为，数字体系的发展已基本走到尽头。而康威的这一发现，可谓于无声处起惊雷。

比超现实数的发明本身更令人惊奇的是，康威最初的目的并不是发展新的数字体系，而是研究一门来自东方的古老游戏——围棋。康威在剑桥大学学习和工作期间偶然接触到了围棋，并深陷其中。

据剑桥大学1985年出版的《数学人》一书中记载，在创造生命游戏期间，康威与身边的研究生一起工作，一面写满了数以亩计的草稿纸，一面手中把玩扑克牌、硬币、贝壳、围棋子，直到他们找出能够平衡生与死的游戏规则。

 

02

末日规则与量子力学

康威研究数学的方式就是设计各种各样的游戏，或者把无聊的游戏重新制定规则。在康威创造出的诸多游戏里，有一个叫做“末日规则”的算法相对浅显易懂。这里的“末日”并非指的是世界末日，而是如果随机给出一个日期，立刻算出这一天是星期几。

康威为此设计了一种算法，只需2秒心算，就能立刻得出答案。康威将星期日到星期六标记为1—6，然后通过一系列算法得出所在年份的“记忆日”，再得出每个月的“锚定点”，通过和锚定点的差值即可算出那一天是星期几。

为了锻炼自己计算日历的能力，康威甚至编写了一段计算机程序，每次登陆电脑的时候就会问他某天是星期几。

遇事不决，量子力学。这是很多人对量子力学的调侃。

爱因斯坦认为，量子力学背后还存在着某种“隐藏的变量”，这种所谓的“隐变量”是确定的。

事后无数的实验证明了爱因斯坦是错的。而康威用数学的方法证明了所谓自由意志定理，即“如果人类的行为(主要指实验中的测量行为)不符合决定论i.e.我们的选择并不完全是过去信息构成的某个函数的预测值，那么在相对论和量子力学的某些假设条件下，基本粒子的行为也是不符合决定论的”，再次论证了“隐变量不存在”。自由意志定理指出，量子力学的测量结果无法通过实验之前的任何方法来确定。

康威总结道：“如果实验者有自由意志的话，那么基本粒子也是如此”。

 

03

何为“生命游戏”？

纵观康威一生，他的成就远超于此，他在几何学、拓扑学、数论上都取得了卓越的成就，其中最出名的便是他发明的细胞自动机，又称“生命游戏”。

1970年，康威在《科学美国人》上发表了这个游戏不久，立刻吸引了英美的数学家和计算机专家的目光。全世界许多科学家都认真研究了这个问题，还发表了许多论文来探讨这个游戏。这个游戏更是让许多黑客爱不释手，被称作“黑客的玩具”，一时间占据了1/4的计算机。

虽然康威因此被誉为“生命游戏之父”，但是多年后，当康威再次谈及它时，竟表示自己“讨厌生命游戏”，因为 “生命游戏太过出名，掩盖了我的其他成就”。

细胞自动机本来是为了模拟包括自组织结构在内的复杂现象提供的一个强有力的方法模型，这种模型的基本思想是：自然界里许多复杂结构和过程，归根到底只是由大量基本组成单元的简单相互作用所引起，最早由冯·诺伊曼提出。诺伊曼在上世纪40年代末他开始涉足细胞自动机理论、一般逻辑理论以及自复制系统，深入比较天然自动机与人工自动机，在逝世前留有遗稿《计算机与人脑》。

后来康威在此基础上继续研究，并发明了实现细胞自动机的程序——生命游戏。

如果说诺伊曼的研究偏向于理论，一般人很难理解，康威的“生命游戏”则让自动机理论变得接地气，使得相关领域的研究学者之外的人员也能够理解其中的奥妙。

游戏的界面是一个二维矩形，矩阵中的每个方格内有一个活着的或死了的细胞。这些细胞的存亡遵循着一定的规则：每个细胞在下一个时刻的生死取决于相邻八个方格中活着的或死了的细胞的数量。如果相邻方格存活的细胞数量过多，那么这个细胞会因为资源匮乏而在下一个时刻死去。而如果周围存活的细胞太少，那么这个细胞同样会因孤立而死去。

具体而言：

若当前细胞为活细胞：

如果周围有两个或者三个活细胞，下一代，该细胞仍然活着；

如果周围少于两个活细胞，该细胞将死于孤立；

如果周围多于三个活细胞，该细胞会死于拥挤。

若当前细胞为死细胞：

如果周围恰好三个活细胞，下一代，活细胞将繁殖到该单元格。

在游戏的进行中，杂乱无序的细胞会逐渐演化出各种奇妙、形状各异的结构。这些结构往往有很好的对称性，而且每一代细胞都在不停地变化着形状。其中，一些形状已经锁定，不会再逐代变化，但是它们会因为一些无序细胞的“入侵”而被破坏。然而，形状和秩序经常能从杂乱中产生出来。对于生成的形状和秩序被称作“pattern”，也叫“creature”。

想体验的小伙伴可以点击：https://playgameoflife.com/

这是一个零玩家游戏，它没有游戏玩家之间的竞争，也谈不上输赢。生命游戏的真正意义在于让“仿真生物”在计算机上经历生存和死亡，模拟生命繁殖演化的基本过程，通过计算机的模拟，探索生命在一定的规则下，开始条件及突发事件对最终结果的影响。许多研究者甚至认为，这种康威生命游戏能够解释许多关于生命和宇宙的宏大问题。

斯人已逝，愿康威教授能在另一个世界继续研究他的数学游戏。

参考链接：

https://www.bilibili.com/video/av25778414/

https://baike.baidu.com/item/%E7%94%9F%E5%91%BD%E6%B8%B8%E6%88%8F/2926434?fr=aladdin

https://game.china.com/industry/focus/11118308/20200413/38064631_1.html

https://www.zhihu.com/question/387110069/answer/1150488277

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